2026 年 7 月 23 日，國際數學家大會（ICM）在美國費城開幕，國際數學聯盟當場公布了四位菲爾茲獎（Fields Medal）得主。這個獎每四年才頒一次，限定 40 歲以下，一屆最多四個人，一般被稱為數學界的諾貝爾獎，論門檻其實比諾貝爾獎更窄。 今年的名單裡，有兩個名字來自同一間教室。芝加哥大學的鄧煜和紐約大學的王虹，19 年前都坐在北京大學數學科學學院 2007 級的課堂上，這是菲爾茲獎 1936 年首頒以來第一次頒給中華人民共和國籍的數學家，一次還來了兩位；王虹同時是史上第三位女性得主，在她之前只有 2014 年的 Maryam Mirzakhani 和 2022 年的 Maryna Viazovska。 兩人當年在班上的位置，剛好站在光譜的兩端。鄧煜被同學叫「鄧神」，是傳說等級的存在；王虹形容自己「幾乎是個小透明」，用她的話說，「一直在掙扎，能生存下來就不錯了」。19 年後，神和小透明站上同一個頒獎台。 廣西小鎮出發的跳級生 王虹 1991 年出生在廣西桂林平樂縣的沙子鎮，父母都是當地中學的老師，父親教的正是數學。她對數學最早的記憶，是小學課本裡一個叫「想一想」的思考欄目，其中一道「7 棵樹怎麼排」的題目讓她著了迷，多年後回憶那段時光，她用的字眼是「好玩、有意思」。 之後的求學路走得比同齡人快，她在小學跳了兩級，13 歲進桂林中學，16 歲參加 2007 年高考，考出 653 分。 但這個分數沒能把她直接送進數學系，那一年北大數學系在廣西只招一個名額，王虹被錄取到地球與空間科學學院。她的對策是大一同時修兩個系的課，大部分時間泡在圖書館和教室，一年後通過號稱「二次高考」的轉系考核，大二正式轉進數學系。 鄧神與小透明 轉系成功的興奮沒有持續太久，因為她發現自己掉進了一間全是怪物的教室。北大數學系聚集了全國最頂尖的競賽選手，同班的鄧煜是大家口中的「鄧神」，而王虹的競賽履歷只有省級的普通名次；中國科學院院士田剛對她的評價是，她不是競賽生，在班上的表現也不是最亮眼的。 在這樣的環境裡，她養成兩個生存習慣。一個是自己推導，讀課本不直接看定理的證明，先自己推推看，過程可能花很長時間，但她把這當成最好的練習；另一個是去聽同學組的討論班，就算程度跟不上，也要聽那些「有數學品味」的同學怎麼拆解問題。 鄧煜這次得獎的核心工作同樣是百年等級，他和合作者從牛頓力學的微觀粒子系統出發，嚴格推導出描述氣體行為的波茲曼方程，讓希爾伯特在 1900 年提出、懸了 125 年的第六問題往前跨出一大步。同一間教室裡的兩種天才，一種一路是神，一種靠自己慢慢推。 差點成為建築師的數學家 北大畢業後王虹去了法國，先在巴黎綜合理工學院（École Polytechnique）拿下工程師文憑，再到巴黎第十一大學讀碩士。就在這段期間，她認真考慮過離開數學。 她從小對建築和繪畫有興趣，索性跑去一家建築事務所實習了一個月。最後把她拉回數學的理由一點都不浪漫，她的結論是，建築師得花大量力氣說服別人出錢，創作自由被業主和預算綁住；數學不一樣，想法可以完全靠自己「建設」，不用等任何人點頭。她同時給自己設了一個期限，如果數學這條路走不通，再重新做選擇。 這個選擇的下半場發生在麻省理工學院（MIT），她的博士導師 Larry Guth 是幾何分析的重量級人物。王虹在黑板前講到一半卡住的時候，Guth 從不打斷也不否定，反而鼓勵她把腦子裡所有的想法全部倒出來，混亂的、模糊的都行。王虹後來說，這種對話讓她學會怎麼把腦袋裡的想法理清楚、怎麼深入下去。 一根針轉一圈，最少掃過多大面積 講完人，該講那根針了。1917 年，日本數學家掛谷宗一提出一個看起來像腦筋急轉彎的問題，一根無限細的針在平面上轉滿 360 度，掃過的面積最小可以多小。 直覺的答案是讓針繞著中心原地轉，掃出一個圓。但數學家 Besicovitch 給出一個詭異得多的結果，靠著巧妙的平移和滑動，針掃過的面積可以壓到趨近於零；平面版的問題就這樣有了答案，卻留下一個更深的洞。 現代版的掛谷猜想把場景搬到三維空間，問的東西從面積換成了維度。一個包含所有方向線段的集合（數學家叫它掛谷集），體積可以壓到幾乎為零，但它的維度是不是一定得是 3？直白一點說，你可以把這團東西壓得極薄，卻永遠壓不「扁」，它在維度的意義上必須是紮紮實實的三維物體。 這個幾何謎題之所以變成整個領域的心頭大患，要從 1971 年說起，Charles Fefferman 證明傅立葉分析裡一個核心問題的反例，可以用 Besicovitch 的構造拼出來，從此掛谷問題和現代分析的地基綁在了一起。傅立葉分析是把訊號拆成波的數學，手機通訊、醫學影像、資料壓縮全部建立在它上面，而這套理論深處的幾個關鍵猜想，命運都繫在「直線可以怎麼相交」這個看似小學生等級的問題上。數學家 Jonathan Hickman 的形容是，它只是一個直線怎麼相交的問題，裡面卻編碼了不可思議的豐富性。 卡在小數點後第九位的 25 年 1995 年，Tom Wolff 證明三維掛谷集的維度至少是 2.5，整個領域為之一振，然後就卡住了。接下來 25 年，全世界最強的分析學家輪番上陣，包括後來拿到菲爾茲獎的陶哲軒，下界從 2.5 推進到 2.500000001，字面意義上的小數點後第九位。 王虹和英屬哥倫比亞大學的 Joshua Zahl 沒有去擠正面戰場，選擇迂迴包抄。兩人 2022 年先解決一個叫 sticky Kakeya 的特例，排除掉一整類可能的反例；2025 年 2 月，他們貼出一份 127 頁的預印本，證明了完整的三維掛谷集猜想。 證明的樞紐是一個叫「顆粒性」（graininess）的觀察，如果反例存在，它內部必然出現大量管子重疊的小區域。與其直接對付那些糾纏成一團的管子，兩人轉而分析這些結構簡單得多的「顆粒」怎麼堆疊，接著造出一台歸納機器，證明維度每爬上一小格，就能推動下一格，於是從 Wolff 的 2.5 出發，一路爬到 3。 陶哲軒隔天就在部落格發表解析長文，形容這個方法近乎魔法（magical），從輸出端拿到的比從輸入端放進去的還多；資深分析學家 Nets Katz 的評語更重，他稱這是「百年一遇」的結果。 塔的地基被打穿了 掛谷猜想在調和分析裡的地位，Quanta 雜誌用了一個塔的比喻。這個領域有三大懸而未決的猜想，由下往上是限制性猜想（restriction conjecture）、Bochner-Riesz 猜想、局部平滑猜想（local smoothing），一層踩著一層，而整座塔的最底端，墊著的就是掛谷猜想；過去半個世紀大家只能從塔的側面敲敲打打，現在地基被打穿了。 王虹沒有停下來，她已經和合作者把塔的下一層、也就是限制性猜想，歸結成一個更強版本的掛谷型問題；Guth 的判斷是，從二維跳到三維是整個問題最難的一道坎，這套方法應該能繼續往四維以上推。菲爾茲獎的官方理由除了掛谷猜想，也列出她在平面波動方程局部平滑、傅立葉限制性問題和 Falconer 距離問題上的一整串突破，換句話說，這座塔她已經爬了好幾層。 得獎消息公布後，法國總統馬克宏親自致電道賀。王虹從 2025 年 9 月起出任法國高等科學研究院（IHES）的終身教授，同時保留紐約大學柯朗數學科學研究所的教職，兩個國家的頂級研究機構，正在搶同一顆大腦。 題該做不出來，還是做不出來 回頭看，王虹的履歷幾乎踩不進任何一種天才敘事。沒有奧數金牌，高考沒考進數學系，在北大自認小透明，讀研時差點跑去畫建築圖；同一個頒獎台上的鄧煜，則是從頭到尾的「鄧神」劇本。兩條完全不同的路，在費城會合。 真正貫穿她這 20 年的，可能是那個從「想一想」開始的習慣，不急著看答案，自己推導，推得慢也沒關係。北大時期這個習慣讓她在天才堆裡活了下來，MIT 時期 Guth 把它升級成研究方法，到了掛谷猜想，它變成那台從 2.5 一路爬到 3 的歸納機器。 拿獎之後有人問她感想，她的回答是：「獲獎挺好的。」然後補了一句：「但是題該做不出來，還是做不出來。」 菲爾茲獎的獎金是 15,000 加幣，還不到諾貝爾獎的零頭，但對做數學的人來說，重點從來不在獎。那根針轉了 108 年，終於有人算清楚它掃不掉的東西是什麼。
